如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH;(2)FC2=BF·GF;(3).
(本小题满分8分)如图,在菱形中,是上的一个动点(不与重合),连接交对角线于,连接.(1)求证:;(2)若,试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的?为什么?
(本小题满分8分)为迎接国庆,某市准备用灯饰美化红旗路,需采用、两种不同类型的灯笼共200个,且型灯笼的个数是型灯笼的.(1)求两种灯笼各需多少个;(2)已知两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用?
(本题共两小题,每小题6分,满分12分)(1)计算:.(2)解不等式组
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,)三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)
已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).(1)求m的值;(2)如图,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.