(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(Ⅰ)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(Ⅱ)若左右手依次各取两球,称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
已知向量,函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)设的三边、、满足:,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由; (3)若对任意恒成立,求a的取值范围.
如图,已知圆E ,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q. (1)求动点Q的轨迹的方程; (2)点,,点G是轨迹上的一个动点,直线AG与直线相交于点D,试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系,并证明你的结论.
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点. (1)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由; (2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.
已知数列的前n项和为满足:. (1)求证:数列是等比数列; (2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.