（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
（Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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中，
，
为
项和，且
与
大小；
，数列
的前
，求证：
.（本小题满分15分）
已知
是椭圆
的左、右顶点，
，过椭圆
的右焦点
的直线交椭圆于点
，交直线
于点
，且直线
的斜率成等差数列，
和
是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，
（不垂直
轴）的中垂线交轴与于
点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积的最大值
满足条件：
时，
，且
；
时，
；
在R上的最小值为0
，只要
，就有
.（本小题满分15分）
如图（1）所示，直角梯形
中，
，
，
，
．过
作
于
，
是线段
上的一个动点．将
沿
向上折起，使平面
平面
．连结
，
，
（如图（2））．
（Ⅰ）取线段的中点
，问：是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由；
（Ⅱ）当
时，求平面和平面
所成的锐二面角的余弦值．
成等差数列
，求
的面积.相关知识点
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