(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左,右顶点分别为,若直线上有且仅有一个点,使得.(1)求椭圆的标准方程;(2)设圆的圆心在x轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点,分别为椭圆和圆上的一动点.若时, 取得最大值为,求实数的值.
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且以为直径的圆经过坐标原点.求椭圆的方程.
已知点A,动点在双曲线上运动,且,求点P的轨迹方程.
过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,求此抛物线的方程.
若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.
已知,函数. (1)设曲线在点处的切线为,若与圆相切, 求的值; (2)求函数的单调区间; (3)求函数在[0,1]上的最小值。