某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了名学生,相关的数据如下表所示:
(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名,高中学生应该抽取几名?(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名,求恰有名初中学生的概率.
(本小题满分12分) 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
本小题满分12分) 给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知分别为三个内角的对边,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的面积.
已知,. 记(其中都为常数,且). (Ⅰ)若,,求的最大值及此时的值; (Ⅱ)若,①证明:的最大值是;②证明:.
已知是定义在上的奇函数,且当时,. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)直接写出的单调区间(不需给出演算步骤); (Ⅲ)求不等式解集.