(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点. 以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(Ⅰ)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(Ⅱ)求点M到A,B两点的距离之积.
(本小题满分12分) 甲、乙两人独立地破译一份密码,甲能破译出密码的概率是1/3,乙能破译出密码的概率是1/4,试求: ①甲、乙两人都译不出密码的概率; ②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率; ③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.
(本小题满分12分) 四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.
(本小题满分12分)某小组有男、女学生共13人,现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。 ⑴若选出的两人性别相同的概率为,求选出的两人性别不同的概率; ⑵若已知该班男生有9人,求选出的两人性别不同的概率。
(本小题满分10分)建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元,求水池的最低总造价是多少元?
(本小题满分12分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设的值。