在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与
轴交于点A（0,3），与
轴交于点B，C（点B在点C左侧）．
（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线
经过点D和点E
，求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（
，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出
的取值范围．
为了充实学生的暑假生活，我校国际部今年特推出“畅游美国东部”夏令营活动，面向初一、初二、初三、高一招收营员。现将报名情况绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
求高一报名的学生人数及扇形图中初一报名学生人数所占区域的圆心角，并补充条形图；
得知我校今年举行夏令营活动后，美国某友好学校发来邀请，届时特邀两名学生代表进行参观访问。学校经过讨论决定，从初一和高一年级报名学生中各选一名。请用列表法或画树状图的方法，求出初一的雷敏和高一的肖雨同时入选的概率。
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
的图象分别交于一、三象限的
、
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，线段
点坐标为
，且
。
求该反比例函数和一次函数的解析式
求
的面积。
璧山观音塘湿地公园是目前重庆最大的湿地公园，该公园以众多珍稀动植物和独特的灯光和喷泉，吸引着越来越多的游客前往游玩。为了应对游客在游玩过程中的意外伤害，公园决定在形状为如图所示的四边形中央广场内修建一个便民取药点
，以便在里面配置各种应急药物。现要求该取药点离两个广场入口
、
的距离相等，且离观赏点
的距离恰好等于、间的距离。请在原图上利用尺规作图作出取药点的位置。（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
为平行四边形，
、
为对角线
上的两点，且
，连接
。求证：
。
如图，在直角梯形ABCD中，∠D =∠BCD = 90°，∠B = 60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．
求CD的长及∠1的度数；
设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．
求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
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