（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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2015年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学

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（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率
② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率

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某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量 $y$ （瓶 $)$ 与每瓶售价 $x$ （元 $)$ 之间存在一次函数关系（其中 $10 ⩽ x ⩽ 21$ ，且 $x$ 为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 $w$ 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

题型：未知
难度：未知

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为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

组别	成绩范围	频数
$A$	$60 ~ 70$	2
$B$	$70 ~ 80$	$m$
$C$	$80 ~ 90$	9
$D$	$90 ~ 100$	$n$

（1）分别求 $m$ ， $n$ 的值；

（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如 $60 ~ 70$ 的中间值为 $65)$ 估计全校学生的平均成绩；

（3）从 $A$ 组和 $D$ 组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在 $D$ 组的概率．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} + | 3 - \sqrt{12} | - 4 \sin 60 °$ ．

（2）先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 和 $B (- 3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C (0, - 3)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，直线 $y = - 2 x + m$ 经过点 $A$ ，且与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与抛物线交于点 $E$ ，与对称轴交于点 $F$ ．

（1）求抛物线的解析式和 $m$ 的值；

（2）在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $D$ 、 $E$ 、 $P$ 为顶点的三角形与 $ΔAOD$ 相似，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）直线 $y = 1$ 上有 $M$ 、 $N$ 两点 $(M$ 在 $N$ 的左侧），且 $MN = 2$ ，若将线段 $MN$ 在直线 $y = 1$ 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 $MEFN$ 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．

题型：未知
难度：未知

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如图， $⊙ O$ 的半径为1，点 $A$ 是 $⊙ O$ 的直径 $BD$ 延长线上的一点， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点， $AD = CD$ ， $∠ A = 30 °$ ．

（1）求证：直线 $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $ΔABC$ 的面积；

（3）点 $E$ 在 $\hat{BND}$ 上运动（不与 $B$ 、 $D$ 重合），过点 $C$ 作 $CE$ 的垂线，与 $EB$ 的延长线交于点 $F$ ．

①当点 $E$ 运动到与点 $C$ 关于直径 $BD$ 对称时，求 $CF$ 的长；

②当点 $E$ 运动到什么位置时， $CF$ 取到最大值，并求出此时 $CF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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