如图， 的半径为1，点 是 的直径 延长线上的一点， 为 上的一点， ， ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求 的面积；
（3）点 在 上运动（不与 、 重合），过点 作 的垂线，与 的延长线交于点 ．
①当点 运动到与点 关于直径 对称时，求 的长；
②当点 运动到什么位置时， 取到最大值，并求出此时 的长．
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；(2)
；
； （4）
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50％，排骨的单价上涨了20％”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你根据上述信息，通过列方程组替小明求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）。
某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料按l元收费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料按2元收费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；
（2）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些?
已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=30m，BC=120m，CD=130m，DA=40m，若植草皮的单价为30元/m2，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少元?
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