如图， 的半径为1，点 是 的直径 延长线上的一点， 为 上的一点， ， ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求 的面积；
（3）点 在 上运动（不与 、 重合），过点 作 的垂线，与 的延长线交于点 ．
①当点 运动到与点 关于直径 对称时，求 的长；
②当点 运动到什么位置时， 取到最大值，并求出此时 的长．
相关试题
某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下
（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；
（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．
小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则上进行修正，设计一种公平的游戏规则．
；（2）解不等式组
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