如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C

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如图， $⊙ O$ 的半径为1，点 $A$ 是 $⊙ O$ 的直径 $BD$ 延长线上的一点， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点， $AD = CD$ ， $∠ A = 30 °$ ．

（1）求证：直线 $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $ΔABC$ 的面积；

（3）点 $E$ 在 $\hat{BND}$ 上运动（不与 $B$ 、 $D$ 重合），过点 $C$ 作 $CE$ 的垂线，与 $EB$ 的延长线交于点 $F$ ．

①当点 $E$ 运动到与点 $C$ 关于直径 $BD$ 对称时，求 $CF$ 的长；

②当点 $E$ 运动到什么位置时， $CF$ 取到最大值，并求出此时 $CF$ 的长．

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