“校园手机”现象越来越受到社会的关注,小记者刘红随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法,制作了如下的统计图:(1)求这次调查的总人数,并补全图1; (2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)针对随机调查的情况,刘红决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查,其中包含小亮和小丁的家长,请你利用树状图或列表的方法,求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.
计算与化简:(15分,每小题5分) (1) (2)(a>0) (3)( )
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动. (1)梯形ABCD的面积等于________; (2)当PQ∥AB时,P点离开D点的时间等于______秒; (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时,P点离开D点多长时间?
已知:如图,在正方形中,点、分别在和上,. (1)求证:; (2)连接交于点,延长至点,使,连接、,判断四边形是什么特殊四边形?并证明你的结论.
如图所示,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF. (1)求证:AF=CE; (2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. (3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?