如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点(1,﹣1),且对称轴为在线,点P、Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位于对称轴左侧,PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)求点Q的坐标(用含的式子表示);(3)请探究PA+QB=AB是否成立,并说明理由;(4)抛物线()经过Q、B、P三点,若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1:5的两部分,直接写出此时的值.
一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,按原计划的速度匀速行驶60千米后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40分钟到达目的地,求原计划的行驶速度.
一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球,分别标有数字1,2,3,小华先从布袋中随即取出一个乒乓球,记下数字后放回,再从袋中随机取出一个乒乓球,记下数字.求两次取出的乒乓球上数字相同的概率.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.
先化简,再求值:,其中a=2.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标; (2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少? (3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.