据统计,2013年某地区建筑商出售商品房后的利润率(即利润除以成本)为25%。(1)2013年该地区一套总售价为60万元的商品房,成本是多少?(2)2014年第一季度,该地区商品房每平方米价格上涨了2a元,每平方米成本仅上涨了a元,这样60万元所能购买的商品房的面积比2013年减少了20平方米,建筑商的利润率达到三分之一。求2014年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
(本题6分)已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0 (1)k取什么值时,方程有两个实数根; (2)如果方程有两个实数根x1、x2,=x2,求k的值.
(本题5分)已知a、b为方程x2-2x-1=0的两根,不解方程,求a2+2b2-2a-4b+3的值.
根据条件求下列抛物线的解析式: (1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4); (2)抛物线的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2).
解方程(本题8分) (1) (2)
如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴子点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。 (1)设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。 (2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。