(本小题满分12分)已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中的所有有理项;
已知函数f=x++b,其中a,b∈R.(1)若曲线y=f在点P处的切线方程为y=3x+1,求函数f的解析式;(2)讨论函数f的单调性;(3)若对于任意的a∈,不等式f≤10在上恒成立,求b的取值范围.
如右图所示,已知A为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积S1.
(本小题满分16分)对于函数y=,x∈(0,,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么,,也是一个三角形的三边长, 则称函数为“保三角形函数”.对于函数y=,x∈,,如果a,b,c是任意的非负实数,都有,,是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.(1)判断三个函数“=x,=,=(定义域均为x∈(0,)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;(2)若函数=,x∈,是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;(3)如果函数是定义在(0,上的周期函数,且值域也为(0,,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
(本小题满分16分)已知数列满足=0,=2,且对任意m,n∈都有+=+(1)求,;(2)设=-( n∈),证明:是等差数列;(3)设=(-)( q≠0,n∈),求数列的前n项的和.
(本小题满分16分)在直角坐标系xOy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为圆M.(1)如果圆M的半径为1,l与圆M切于点C (,1+),求直线l的方程;(2)如果圆M的半径为1,证明:当△AOB的面积、周长最小时,此时△AOB为同一个三角形;(3)如果l的方程为x+y-2-=0,P为圆M上任一点,求++的最值.