(本小题满分13分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在一次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列.
(本小题14分) 如图4,正方体中,点E在棱CD上。 (1)求证:; (2)若E是CD中点,求与平面所成的角; (3)设M在上,且,是否存在点E,使平面⊥平面,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
如图3,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大? (图3)
(本题12分) (1)已知圆的方程是,求斜率等于1的圆的切线的方程; (2)若实数,满足且,求的取值范围;
(本题12分).已知集合 (1)若,求的概率; (2)若,求的概率。
(椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点. (1)求的值; (2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.