小明和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1. 5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系,其中点A在x轴上,点B坐标为(2,480).(1)点B所表示的实际意义是 ; (2)求出AB所在直线的函数关系式;(3)如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
(1997•西宁)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过(﹣5,0),(0,),(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x﹣3 (1)求抛物线G的函数解析式; (2)求证:抛物线G与直线L无公共点; (3)若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P,求P点的坐标.
如图所示,要在20米宽,32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成大小不等的六块花田,要使花田面积为570m2,则道路应修多宽?
已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
解方程: (1)x2﹣8x+1=0 (2)3x(x﹣2)=2(2﹣x) (3)x2+2x﹣3=0.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,tan∠BAC=2. (1)求抛物线的解析式; (2)点P从O点出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一点也停止运动,问运动多少秒时,△PBQ的面积最大?最大面积是多少? (3)过点P向x轴作垂线,交抛物线于一点M,是否存在点M,使得点M到BC的距离等于?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.