(本小题满分10分)已知在锐角中,为角所对的边,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求的取值范围.
在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知:,的外接圆的半径为. (1)求角C的大小; (2)求的面积S的最大值.
设函数,其中. (I)若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值; (Ⅱ)当时,设,讨论的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
已知数列满足:是数列的前n项和.数列前n项的积为,且 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)是否存在常数a,使得成等差数列?若存在,求出a,若不存在,说明理由; (Ⅲ)是否存在,满足对任意自然数时,恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作. (Ⅰ)令,求t的取值范围; (Ⅱ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.