如图，抛物线
与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
已知抛物线经过点
和点
，与
轴交于另一点
，顶点为
．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）如图，点，
分别在线段
，
上（点
不与点
，
重合），且
，
，直接写出线段
的长．
如图，在中，
，以
为直径的
交
于点
，连接
，过点
作
，垂足为
，
、
的延长线交于点
．
（1）求证：是
的切线；
（2）求证：；
（3）若，
，求
的长．
证明：（1）如图，连接，
是直径，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是
的切线；
（2），
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，反比例函数与一次函数
的图象在第二象限的交点为
，在第四象限的交点为
，直线
为坐标原点）与函数
的图象交于另一点
．过点
作
轴的平行线，过点
作
轴的平行线，两直线相交于点
，
的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点，
的坐标和
的面积．
期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
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