在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F．求证：
；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：
．
在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线 ．
（1）求 的值；
（2）已知点 在抛物线上，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ．过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ．
（i）当 时，求 与 的面积之和；
（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形的面积为 ？若存在，请求出点 的横坐标 的值；若不存在，请说明理由．
在 中， 是斜边 的中点，将线段 绕点 旋转至 位置，点 在直线 外，连接 ．
（1）如图1，求 的大小；
（2）已知点 和边 上的点 满足 ．
（i）如图2，连接 ，求证： ；
（ii）如图3，连接 ，若 ，求 的值．
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级 名学生活动成绩统计表
|
成绩/分 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
人数 |
1 |
2 |
a |
b |
2 |
已知八年级 名学生活动成绩的中位数为 分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为 分的学生数是＿＿＿＿＿，七年级活动成绩的众数为 ＿＿＿＿＿分；
（2） ＿＿＿＿＿， ＿＿＿＿＿；
（3）若认定活动成绩不低于 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
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