抛物线:,直线:交于点,交准线于点.过点的直线与抛物线有唯一的公共点(,在对称轴的两侧),且与轴交于点.(Ⅰ)求抛物线的准线方程;(Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在多面体中,平面,,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在锐角中,三个内角所对的边依次为.设,,,.(Ⅰ)若,求的面积; (Ⅱ)求b+c的最大值.
.(本小题满分14分)已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有;(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3)若,证明:。
.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长交椭圆于点,证明:;