已知二次函数及函数,函数在处取得极值.(Ⅰ)求所满足的关系式;(Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数,直线与函数在上的图像恒有公共点?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为. (1)求的值; (2)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若在中,角,,的对边分别为,,,,为锐角,且,求面积的最大值.
设命题在区间上是减函数;命题是方程的两个实根,且不等式对任意的实数恒成立,若为真,试求实数的取值范围.
选做题(本小题满分10分)已知集合,,求集合.