（本小题满分15分）已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
在椭圆C上，且
，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆相交于
，
两点．点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线
的方程．
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已知函数，其中
是自然对数的底数.
（1）证明：是
上的偶函数；
（2）若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知正数满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥
，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥
与河岸
垂直；保护区的边界为圆心
在线段
上并与
相切的圆，且古桥两端
和
到该圆上任一点的距离均不少于
，经测量，点
位于点
正北方向
处，点
位于点
正东方向
处，（
为河岸），
.
（1）求新桥的长；
（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？
如图在平面直角坐标系中，
分别是椭圆
的左右焦点，顶点
的坐标是
，连接
并延长交椭圆于点
，过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
，连接
.
（1）若点的坐标为
，且
，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率
的值.
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