如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.
已知向量，．令， （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．
（1）证明不等式： （2）为不全相等的正数，求证
已知函数． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，且，求证：
已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，当时，，求的最大值； （3）已知，估计的近似值（精确到）．
已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.
，
．令
，
的最小正周期；
时，求
的值．
为不全相等的正数，求证
．
；
，且
，求证：
．
的单调性；
，当
时，
，求
的最大值；
，估计
的近似值（精确到
）．
的离心率为
，且过点
．
的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率依次为
，满足
，试问：当
变化时，
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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