(本小题满分15分)已知点是函数图象的一个对称中心.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值.
若曲线C:,过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点,点的横坐标构成数列,其中. (1)求与的关系式; (2)若,,求的通项公式; (3)求证:.
(本小题满分13分)双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点. (1)求双曲线的方程; (2)若=0,求直线PQ的方程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)当为何值时,无极值; (2)试确定实数的值,使的极小值为.
如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB. (1)求证:AB平面PCB; (2)求异面直线AP与BC所成角的大小; (3)求平面PAC和平面PAB所成锐二面角的余弦值.
为了缓解高考压力,某中学高三年级成立了文娱队,每位队员唱歌、跳舞至少会一项,其中会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且. (1)求文娱队的人数; (2)求的分布列并计算.