已知函数,(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设在中,内角所对边的边长分别为,且,,若,求的值。
如图,已知的半径是1,点C在直径AB的延长线上, , 点P是上半圆上的动点, 以为边作等边三角形,且点D与圆心分别在的两侧. (Ⅰ) 若,试将四边形的面积表示成的函数; (Ⅱ) 求四边形的面积的最大值.
已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.(Ⅰ) 求此四数;(Ⅱ)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列的前三项,令,求数列的前项和.
(1)讨论函数()的图像与直线的交点个数. (2)求证:对任意的,不等式总成立.
已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望;(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.