设函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的零点个数;(Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数,并求的取值范围.
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望。
(本题满分10分) 若向量,其中,设函数,其周期为,且是它的一条对称轴。(1)求的解析式;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分12分)已知(m为常数,且m>0)有极大值,(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)求曲线的斜率为2的切线方程.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(1) 求数列,的通项公式;(2) 记,求证:.