先化简,再求值:(本题共2小题,每小题4分,共8分) (1),其中(2),其中
如图, 在正方形 ABCD 中, AB = 4 , 点 M 在 CD 边上, 且 D M = 1 , △ A E M 与 △ ADM 关于 AM 所在直线对称,将 △ ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90 ∘ 得到 △ ABF ,连接 EF ,求线段 EF 的长.
已知两个不相等的实数 a , b 满足 a ( a - 2 ) = 2 , b ( b - 2 ) = 2 ,且 5 m = a 2 b + b 2 a .
(1)求 m 的值;
(2)已知自变量为 x 的函数 y = x 2 + mx + n 交 x 轴交于不同的两点 A , B ,函数图象的顶点为 C ,若 △ ABC 是等边三角形,求 n 的值;
(3)已知自变量为 x 的函数 y = m x 2 - tx - m ,当 - 1 ⩽ x ⩽ 1 时,总有 y ⩽ 3 成立,求 t 的取值范围.
如图, 已知直线 y = - 1 2 x 与拋物线 y = - 1 4 x 2 + 6 交于 A , B 两点.
(1)求 A , B 两点的坐标;
(2)求线段 AB 的垂直平分线的解析式;
(3)取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A , B 构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象开口向上,且经过点 A 0 , 3 2 , B 2 , - 1 2 .
(1)求 b 的值(用含 a 的代数式表示);
(2)若二次函数 y = a x 2 + bx + c 在 1 ⩽ x ⩽ 3 时, y 的最大值为1,求 a 的值;
(3)将线段 AB 向右平移 2 个单位得到线段 A ' B ' .若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c a ≠ 0 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于 C 点, AC = 10 , OB = OC = 3 OA .
(1)求拋物线的解析式;
(2)在第二象限内的拋物线上确定一点 P ,使四边形 PBAC 的面积最大,求出点 P 的坐标;
(3)在(2)的结论下,点 M 为 x 轴上一动点,抛物线上是否存在一点 Q ,使点 P , B , M , Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.