先化简,再求值:(本题共2小题,每小题4分,共8分) (1),其中(2),其中
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
(10分)如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图,连接AE和GC. 你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(8分)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
(8分) 观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
操作题如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上),在给出的方格纸中,按下列要求改变位置作出相应的图形(1)向右平移10格,再向下平移1格得到四边形EFGH;(2)绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A1B1CD1;(3)若小方格的边长为1,试计算四边形ABCD的周长和面积.