(9分)先学后教课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(9分) “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．

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如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度沿折线 $A - C - B$ 运动，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $a (cm / s)$ 的速度沿 $AB$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $B$ 时，两点同时停止运动．设运动时间为 $x (s)$ ， $ΔAPQ$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象由 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 两段组成，如图2所示．

（1）求 $a$ 的值；

（2）求图2中图象 $C_{2}$ 段的函数表达式；

（3）当点 $P$ 运动到线段 $BC$ 上某一段时 $ΔAPQ$ 的面积，大于当点 $P$ 在线段 $AC$ 上任意一点时 $ΔAPQ$ 的面积，求 $x$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，切线 $DE$ 交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ ADE$ ；

（2）若 $AD = 16$ ， $DE = 10$ ，求 $BC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 $t$ 小时，平均速度为 $v$ 千米 $/$ 小时（汽车行驶速度不超过100千米 $/$ 小时）．根据经验， $v$ ， $t$ 的一组对应值如下表：

$v$ （千米 $/$ 小时）	75	80	85	90	95
$t$ （小时）	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度 $v$ （千米 $/$ 小时）关于行驶时间 $t$ （小时）的函数表达式；

（2）汽车上午 $7 : 30$ 从丽水出发，能否在上午 $10 : 00$ 之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 $t$ 满足 $3.5 ⩽ t ⩽ 4$ ，求平均速度 $v$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 $V$ 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．

全市十个县（市、区）指标任务数统计表

县（市、区）	任务数（万方）
$A$	25
$B$	25
$C$	20
$D$	12
$E$	13
$F$	25
$G$	16
$H$	25
$I$	11
$J$	28
合计	200

（1）截止3月31日，完成进度（完成进度 $=$ 累计完成数 $\div$ 任务数 $\times 100 %)$ 最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？

（2）求截止5月4日全市的完成进度；

（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．

题型：未知
难度：未知

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如图是某小区的一个健身器材，已知 $BC = 0.15 m$ ， $AB = 2.70 m$ ， $∠ BOD = 70 °$ ，求端点 $A$ 到地面 $CD$ 的距离（精确到 $0.1 m)$ ．（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75)$

题型：未知
难度：未知

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