(本小题12分)如图,有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开后拼成一个大正方形。拼成的大正方形的面积与边长分别是多少?你能在下图3×3方格中,连接四个格点,组成面积为5的正方形吗?你还能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成更大的正方形吗?若能,请在下图中画出图形,并求出它的边长是多少?
如图,已知 a , b , c , d , e , f 均为有理数,图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等,求 a + b + c + d + e + f 的值.
已知 x 1 , x 2 , x 3 , ⋯ , x n 中每一个数值只能取 - 2 , 0 , 1 中的一个,且满足 x 1 + x 2 + ⋯ + x n = - 17 , x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 = 37 ,求 x 1 3 + x 2 3 + ⋯ + x n 3 的值.
已知 k 是满足 1910 < k < 2010 的整数,并且使二元一次方程组 5 x - 4 y = 7 , 4 x + 5 y = k 有整数解,问这样的整数 k 有多少个?
已知关于 x , y 的二元一次方程 a - 1 x + a + 2 y + 5 - 2 a = 0 ,当 a 每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解,你能求出这个公共解,并证明对任何 a 值它都能使这个方程成立吗?
解下列方程组:
(1) 2019 x - 2020 y = 1 , ① 2021 x - 2022 y = 3 , ②
(2) x + y = 1 , x + 2 y = 3 .