因式分解(第(1)题4分,第(2)题5分).(1) .(2).
如图,在△ABC中,∠BAC=90°, BC∥x轴,抛物线y=ax2-2ax+3经过△ABC的三个顶点,并且与x轴交于点D、E,点A为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(精确到1米)
某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”,“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度;(2)请把这个条形统计图补充完整;(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.
星期五晚上,小明和他的妈妈一起看《我是歌手》,歌手演唱完后要评选出名次,在已公布四到七名后,还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次.(1)求邓紫棋获第一名的概率;(2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名,那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少?(请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF ;(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.