如图,直线y=k1x+b与双曲线相交于A(1,2),B(m,-1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式的解集.
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。 (1)求证:AC=AE; (2)求△ACD外接圆的半径。
(本题10分)已知反比例函数的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D. (1)求反比例函数的函数解析式; (2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.
(本题8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),下图是该市2015年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图. (1)该市参加“三独”比赛的总人数是 人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是 度,并把条形统计图补充完整; (2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?
(本题8分)如图,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲, 图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形. (1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等; (2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.
(本题8分)如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若四边形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的长.