如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE翻折得到△AEB，将△AFG沿AF翻折得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG＝4，GF＝6，
，求AG、MN的长．
相关试题
问题提出
（1）如图①，已知直线 及 外一点 ，试在直线 上确定 、 两点，使 ，并画出这个 ．
问题探究
（2）如图②， 是边长为28的正方形 的对称中心， 是 边上的中点，连接 ．试在正方形 的边上确定点 ，使线段 和 将正方形 分割成面积之比为 的两部分．求点 到点 的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园 ， ， ．根据设计要求，点 、 在对角线 上，且 ，并在四边形区域 内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据： ，
在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， ， ．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）连接 、 ．以点 为位似中心，画△ ，使它与 位似，且相似比为2， 、 、 分别是点 、 、 的对应点．试判定是否存在满足条件的点 、 在抛物线 上？若存在，求点 、 的坐标；若不存在，请说明理由．
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