如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
综合与探究
如图1所示，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式
（2）点 在抛物线的对称轴上，求 的最小值；
（3）如图2所示， 是线段 的上一个动点，过点 垂直于 轴的直线与直线 和抛物线分别交于点 、 ．
①若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则 的面积为 ；
②若点 恰好是线段 的中点，点 是直线 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数 的顶点坐标为 ，
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．
在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
实践操作
如图1，将矩形纸片 沿对角线 翻折，使点 落在矩形 所在平面内， 和 相交于点 ，连接 ．
解决问题
（1）在图1中，
① 和 的位置关系为 ；
②将 剪下后展开，得到的图形是 ；
（2）若图1中的矩形变为平行四边形时 ，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；
（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ；
拓展应用
（4）在图2中，若 ， ，当△ 恰好为直角三角形时， 的长度为 ．
某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人 后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程 （单位： 和行驶时间 （单位： 之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为 ，大客车途中停留了 ， ；
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 ，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口．
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