已知函数.(Ⅰ)若函数在其定义域上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求出的极值;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若在内恒成立,试确定的取值范围.
(本小题满分15分) 已知椭圆:()的一个焦点为,且上一点到其两焦点的距离之和为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,若点满足,求实数的值.
(本小题满分15分) 已知抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)求的面积.
等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 设数列满足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,数列的前n项和为.求证:.
(本小题满分15分) 已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,且.若点满足,求的值.