(本小题满分14分)已知函数,其中是自然对数的底数.(Ⅰ)判断函数在内的零点的个数,并说明理由;(Ⅱ),使得不等式成立,试求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求证:.
(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。[(1)求证:AB1//面BDC1;(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;(3)若在线段AB1上存在点P,使得CP面BDC1,试求AA1的长及点P的位置。
(本小题满分14分)已知抛物线(1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分歧布列及期望E。
(本小题满分14分)在分别是内角A、B、C的对边,已知(1)求面积;(2)设D为AC中点,求的值。
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的.(1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值;(2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围;(3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.