某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各20名进行测试,记录的数据如下: 已知该项目评分标准为:(Ⅰ)求上述20名女生得分的中位数和众数;(Ⅱ)从上述20名男生中,有6人的投掷距离低于7.0米,现从这6名男生中随机抽取2名男生,求抽取的2名男生得分都是4分的概率;
汽车的碳排放量比较大,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km). 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为. (1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少? (2)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
已知函数. (1)求的值; (2)当时,求函数的最大值和最小值.
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,). (1)求,; (2)若,求证:; (3)当时,求证:存在,使得.
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (1)求椭圆方程; (2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
已知,函数,. (1)求函数的单调区间; (2)求证:对于任意的,都有.