在中,角,,的对边分别为,,,已知,的面积为.(1)当,,成等差数列时,求;(2)求边上的中线的最小值.
在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是,且各轮问题能否正确回答互不影响。(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)该选手在选拔过程中,他回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知数列的通项公式, ,试求的值,由此推测的计算公式,并用数学归纳法加以证明.
已知函数其中().(1)求的单调增区间;(2)曲线)处的切线恒过y轴上一个定点,求此定点坐标.
已知函数,若函数在其定义域内是增函数,求的取值范围.
已知曲线 C n : y = n x 2 ,点 P n x n , y n x n > 0 , y n > 0 是曲线 C n 上的点 n = 1 , 2 , ⋯ . (1)试写出曲线 C n 在点 P n 处的切线 l n 的方程,并求出 l n 与 y 轴的交点 Q n 的坐标; (2)若原点 O 0 , 0 到 l n 的距离与线段 P n Q n 的长度之比取得最大值,试求试点 P n x n , y n ; (3)设 m 与 k 为两个给定的不同的正整数, x n 与 y n 是满足(2)中条件的点 P n 的坐标,证明: ∑ n = 1 s m + 1 x n 2 - k + 1 y k < m s - k s s = 1 , 2 , ⋯