某人在
汽车站的北偏西
的方向上的
处，观察到点
处有一辆
汽车沿公路向站行驶．公路的走向是站的北偏东
．开始时，汽车到的距离为
千米，汽车前进
千米后，到的距离缩短了
千米．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？
【2015高考山东，理19】若
是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得
分；若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分
的分布列和数学期望
．
【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
【2015高考新课标2，理18】
某公司为了解用户对其产品的满意度，从
，
两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
| 满意度评分 |
低于70分 |
70分到89分 |
不低于90分 |
| 满意度等级 |
不满意 |
满意 |
非常满意 |
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
【2015高考上海，理22】已知数列
与
满足
，
．
（1）若
，且
，求数列的通项公式；
（2）设的第
项是最大项，即
（），求证：数列的第项是最大项；
（3）设
，
（），求
的取值范围，使得有最大值
与最小值
，且
．
满足
，
的值；
前
项和
；
，
，证明：数列
的前
满足
．
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