如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：
（1）过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 ．
为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少 元，且 元购买绳子的数量与 元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为 元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有 名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点 ，连接 ，如果 ，那么 四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点 的 ，在劣弧 上取一点 （不与 重合），连接 ，则 （依据1）
∵
∴
∴点 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点 在点 所确定的 上（依据2）
∴点 四点在同一个圆上
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；依据2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图3，在四边形 中， ，则 的度数为＿＿＿＿＿．
拓展探究：
（3）如图4，已知 是等腰三角形， ，点 在 上（不与 的中点重合），连接 ．作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 的延长线于 ，连接 ．
①求证： 四点共圆；
②若 ， 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
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