（本题9分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，判断BD、MF的位置关系是 ；请证明你的结论。
（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，直接判断BD、MF的位置关系是 。
（3）如图③，M为边AC延长线上一点，判断BD、MF的位置关系是 ；请证明你的结论．
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，其中
已知抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三个点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），作△OBC的外接圆⊙Oˊ，D为BC上方半圆上一点，当tan∠COD=
时，求OD的长；
（3）如图（2）直线y=x-2与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点G，作y轴的平行线，分别与线段EF、抛物线交于P、Q两点（点P与E、F不重合），点K为射线PE上一点，当△PQK与△BAC相似时，求△PQK的最大面积。
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）求
的值．
某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x件．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
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