(本小题满分16分) 已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.(1)当切线PA的长度为时,求点的坐标;(2)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求线段长度的最小值.
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为. (Ⅰ)求与的方程; (Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,. (Ⅰ)求证://; (Ⅱ)求三棱锥的高.
气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. (Ⅰ) 若把频率看作概率,求,的值; (Ⅱ) 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”,根据已知条件完成下面列联表,并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
附:
已知各项为正数的等差数列满足,,且(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.
设函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.