(本小题满分12分) 如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,都垂直于平面,且,是中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)在等差数列,,(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列前项和
(本小题满分15分)在数列中,已知,其前n项和满足 .(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n, ,且对于任意的,均存在,使得时, .
(本小题满分12分)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润?最大利润为多少?
(本小题满分15分)已知数列的首项,,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和;(3)求证:,.