(本小题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(I)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;(II)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;(III)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)是否存在实数,对任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。
如图,在四棱锥中,平面平面.底面为矩形, ,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.
数列的前项和记为,,点在直线上,. (Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列? (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,,是数列的前项和,求。
如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点. (I)若AD=2,S△ABC=2,求DC的长; (Ⅱ)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值.
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x-ax + (a-1),. (I)讨论函数的单调性; (II)若,数列满足. 若首项,证明数列为递增数列; 若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.