已知过原点的动直线 $l$与圆 $C_1:x^2+y^2-6x+5=0$相交于不同的两点 $A,B$．
（1）求圆 $C_1$的圆心坐标；
（2）求线段 $AB$的中点 $M$的轨迹 $C$的方程；
（3）是否存在实数 $k$，使得直线 $L:y=k\left(x-4\right)$与曲线 $C$只有一个交点？若存在，求出 $k$的取值范围；若不存在，说明理由．