已知 x , y ∈ R ,向量 α = 1 - 1 是矩阵 A = x 1 y 0 的属性特征值 - 2 的一个特征向量,求矩阵 A 以及它的另一个特征值.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
(本小题满分12分)已知是等比数列,公比,前项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求证
(本题满分12分)已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,时,证明:
(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数,(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项公式(Ⅱ)设,求和