设,满足. (Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
(本小题满分7分) 选修4—4:极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数.(Ⅰ)写出曲线的参数方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值-1的一个特征向量, (Ⅰ )求矩阵;(Ⅱ )求.
(本小题满分14分)已知函数其中为常数,函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
(本小题满分13分)已知四棱锥中,,底面是边长为的菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.