如图,在 △ A B C 中, A B = A C , △ A B C 的外接圆圆 O 的弦 A E 交 B C 于点D.
求证: △ A B D ~ △ A E B .
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,⊥平面,,、分别是、的中点。(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)甲、乙两人进行一种游戏,两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫,按照杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 (比如甲喊杠的同时,乙若喊虎则乙输,乙若喊虫则乙赢,乙若喊杠或鸡则不分胜负。) 若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去,直到分出胜负。(Ⅰ)喊一次甲就获胜的概率是多少?(Ⅱ)甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少?
(本小题满分13分)已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切。(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)求函数的单调区间。
(本小题满分13分)已知的展开式中,名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32(Ⅰ)求(Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角。