(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红2, 红3, 红4, 方4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. (Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分) 已知直线与双曲线交于A、B两点, (1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。 (2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.
(本小题满分12分) 抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。
(本小题满分12分) 为了美化环境,构建两型社会,市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛面积均为294平方米,花坛四周的过道均为 2米,如图所示,设矩形花坛的长为,宽为,整个矩形花园面积为 (1)试用表示S; (2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少,占地多少平米?
(本小题满分12分) 已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另一条切线, 且. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求由直线,和轴所围成的三角形的面积