(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红2, 红3, 红4, 方4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)已知. (1)若且=l时,求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时x的值; (2)若且时,方程有两个不相等的实数根,求b的取值范围及的值.
(本小题满分12分)已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上,A、B相距10海里,小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动,同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动 (Ⅰ)经过1小时后,甲、乙两小船相距多少海里? (Ⅱ)在航行过程中,小船甲是否可能处于小船乙的正东方向?若可能,请求出所需时间,若不可能,请说明理由。
(本小题满分12分)已知数列,分别为等差、等比数列,且. (1)求和的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
本小题满分12分)已知等差数列的前项和,且. (1)求的通项公式; (2)设,求证:是等比数列,并求其前项和.