设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 是各项为正数且公差为d $(d \neq 0)$ 的等差数列
（1）证明： $2^{a_{1}}, 2^{a_{2}}, 2^{a_{3}}, 2^{a_{4}}$ 依次成等比数列；
（2）是否存在 $a_{1}, d$ ，使得 $a_{1}, {a_{2}}^{2}, {a_{3}}^{3}, {a_{4}}^{4}$ 依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在 $a_{1}, d$ 及正整数，使得 ${a_{1}}^{n}, {a_{2}}^{n + k}, a_{3} n + 2 k, {a_{4}}^{n + 3 k}$ 依次成等比数列，并说明理由.

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