设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 是各项为正数且公差为d ( d ≠ 0 ) 的等差数列 (1)证明: 2 a 1 , 2 a 2 , 2 a 3 , 2 a 4 依次成等比数列; (2)是否存在 a 1 , d ,使得 a 1 , a 2 2 , a 3 3 , a 4 4 依次成等比数列,并说明理由; (3)是否存在 a 1 , d 及正整数,使得 a 1 n , a 2 n + k , a 3 n + 2 k , a 4 n + 3 k 依次成等比数列,并说明理由.
(1)设扇形的周长是定值为,中心角.求证:当时该扇形面积最大;(2)设.求证:.
已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性,并证明.
已知集合,.(1)存在,使得,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.
(1)设,求的值;(2)已知,且,求的值.
已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.