已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=\frac{1}{2}$=且 $a_{n+1}=a_n-a_n^2(n\in N*)$
（1）证明： $1\le \frac{a_n}{a_{n+1}}\le 2(n\in N*)$；
（2）设数列 $\left\{a_n^2\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，证明 $\frac{1}{2(n+2)}\le \frac{S_n}{n}\le \frac{1}{2(n+1)}(n\in N*)$