已知过点 A 1 , 0 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 3 2 = 1 交于 M , N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ) O M ⇀ · O N ⇀ = 12 ,其中 O 为坐标原点,求 M N .
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=, 如图,O,H分别为AE、AB中点. (Ⅰ)求证:直线OH//面BDE; (Ⅱ)求证:面ADE面ABCE;(Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.
某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是,构造数列,使,记. (Ⅰ)求时的概率; (Ⅱ)求前两次均为奇数且的概率.
已知数列的首项,前项和恒为正数,且当时,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:.
已知点满足:(其中,又知. (Ⅰ)若,求的表达式; (Ⅱ)已知点记,且对一切恒成立,试求的取值范围; (Ⅲ)设(2)中的数列的前项和为,试证:.
如图,是抛物线的焦点,为准线与轴的交点,直线经过点. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;
(Ⅱ)直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为,.