如图,设椭圆 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP,AQ分别交直线xy2=0于点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求当|MN|最小时直线PQ的方程.
已知函数在处取到极值(1)求的解析式;(2)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
为了加快经济的发展,某省选择两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在两城市的周边修建城际轻轨,假设为一个单位距离,两城市相距个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为,使轻轨上的点到两城市的距离之和为个单位距离,(1)建立如图的直角坐标系,求城际轻轨所在曲线的方程;(2)若要在曲线上建一个加油站与一个收费站,使三点在一条直线上,并且个单位距离,求之间的距离有多少个单位距离?(3)在两城市之间有一条与所在直线成的笔直公路,直线与曲线交于两点,求四边形的面积的最大值.
设数列的前项和为,且.(1)求(2)求证:数列是等比数列;(3)求数列的前项和.
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,平面,点是的中点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角是正弦值.
为适应新课改,切实减轻学生负担,提高学生综合素质,某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革,由学生自由选择2门(不可多选或少选),选课情况如下表:
(1)为了解学生情况,现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本,统计发现4-5有18本,试根据这一数据求出,的值.(2)为方便开课,学校要求≥110,>110,计算>的概率.